Las matemáticas en el arte de Escher

Cascada (1961)

Esta es una de las obras más conocidas de Escher. Se trata de la representación de una máquina de movimiento perpetuo, lo que es físicamente imposible.

Para su creación utilizó como fundamento geométrico el denominado triángulo de Penrose. Se utilizan tres de ellos para crear el cauce del acueducto.

El triángulo de Penrose fue creado por el artista sueco Oscar Reutersvärd en 1934 y redescubiero posteriormente de forma independiente por el físico Roger Penrose, que lo publicó en 1958 junto a su padre Lionel Penrose en el Bristish Journal of Psychology. La escalera de Penrose, a la que nos hemos referido ya en el análisis de la obra Subiendo y bajando, se publicó al año siguiente en la misma revista.

La utilización de tres triángulos de Penrose en esta litografía de Escher permite representar dos pisos de altura sobre el tramo inicial del acueducto para crear una cascada de agua que baja por los lados cortos de dos de los triángulos. La caída del agua imprime movimiento a una noria que la mantiene en circulación permanentemente.

La siguiente galería de imágenes muestra la ubicación de los tres triángulos de Penrose:

 

Sin embargo, Escher vuelve nuevamente a jugar con la perspectiva para engañar a nuestros sentidos ya que el cauce del acueducto no es continuo, sino que en realidad está dividido en tres tramos tal y como puede apreciarse en el siguiente vídeo del sitio web oficial de la fundación y la empresa M.C. Escher:

 

Debido a la calidad del vídeo, debajo puedes ver una galería de imágenes extraídas del mismo en las que se aprecia la estructura real que tendría el acueducto si fuera construido en tres dimensiones, y como el ángulo de visión es determinante para que lo percibamos como un cauce continuo:

 

El propio Escher, en lo que considero que fue una muestra de un sentido del humor también genial, dejó escrito en las anotaciones de esta obra que la máquina representada no era del todo perfecta ya que el molinero “tiene que echar un cubo de agua de vez en cuando para compensar la pérdida producida por la evaporación”.

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