Las matemáticas en el arte de Escher

Entendiendo como funcionan estas ilusiones

Cóncavo y convexo (1955)

Aunque las imágenes de esta litografía podrían parecer normales si no se presta atención al detalle, lo cierto es que muchos de los elementos representados resultan ambiguos.

El título de la obra es suficientemente explícito ya que la ambigüedad geométrica se encuentra en el hecho de que algunos elementos como las columnas pueden interpretarse como convexos (curvados hacia fuera) o como cóncavos (curvados hacia dentro) en función de cómo se perciben en relación a otros elementos cercanos. Cuando una columna es interpretada como un objeto cóncavo, no se puede considerar realmente una columna, sino que se trata de una zona de la construcción donde hay un entrante que tienen esa forma, es decir, vendría a ser como una especie de molde con forma de columna.

Un ejemplo claro de lo explicado anteriormente lo tenemos en la columna central de la imagen. Si nos fijamos en el personaje que está sentado a la izquierda, la superficie sobre la que se apoya es percibida como un suelo en el que hay además un hueco con forma de concha. En este caso, la columna central será interpretada como cóncava (curvada hacia dentro). Pero si por el contrario nos fijamos en el personaje que sube por la escalera de la parte inferior derecha de la imagen, la superficie que antes era suelo se convierte en techo y lo que antes era un hueco con forma de concha será ahora un saliente. Además, a la derecha de este saliente, cuelga un objeto que refuerza todavía más la impresión de que se trata de un techo, de manera que en esta ocasión la columna central será percibida como convexa (curvada hacia fuera).

Si sigues las indicaciones anteriores debería resultarte fácil cambiar de perspectiva a voluntad. También puedes experimentar dándole la vuelta a la imagen completamente.

Por supuesto, hay muchos más detalles en esta composición que requerirían un artículo completo para analizarlos minuciosamente. Estoy seguro de que podrás encontrar otros aspectos de esta obra igualmente fascinantes por ti mismo.

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