Las matemáticas en el arte de Escher

Belvedere (1958)

Esta litografía muestra un edificio de tres plantas, a las que me referiré como baja, primera y segunda, en el que se puede observar algo que no sería posible en un edificio real: se trata de una escalera cuya parte inferior se apoya en el interior del suelo del primer piso, mientras que su parte superior lo hace en el exterior del segundo piso. Tanto la mitad superior de la imagen como la inferior son totalmente coherentes, pero no así la imagen completa. Si observamos detenidamente, para que la escalera pueda tener la ubicación propuesta, la segunda planta tiene que estar girada 90º respecto a la primera. Para ello algunas de las columnas del primer piso se encuentran apoyadas en lugares diferentes a los que cabría esperar.

En la parte inferior de la imagen se puede ver como un personaje sujeta un cubo de Necker en sus manos, que es el objeto imposible en el que se basa esta obra de Escher. El contenido del enlace anterior está en inglés ya que el artículo de la Wikipedia al que enlaza es mucho más completo que el existente en español.

El siguiente vídeo, disponible en el sitio web oficial de la fundación y la empresa M.C. Escher, fue creado para la gran exposición restrospectiva sobre el artista celebrada en 1996 en el museo Khunstal de Rotterdam. A pesar de la escasa calidad de las imágenes, se puede apreciar claramente el aspecto que tendría el edificio si realmente se tratara de una construcción en tres dimensiones:

 

Y si te ha gustado el vídeo anterior, también te resultará interesante ver otra posible interpretación de esta ilusión geométrica, creada en este caso por el arquitecto y diseñador digital italiano Ermanno Nardelli usando el software de animación Cinema 4D.

En este caso, la segunda planta continúa girada 90º en relación a la primera, pero seguro que te ha sorprendido ver cuál es su punto de apoyo. Además, hay otra diferencia importante respecto al primer vídeo, y es que en este caso la escalera está inclinada, pero no se encuentra apoyada contra la base del segundo piso.

Ambos modelos en tres dimensiones son posibles interpretaciones de la composición que Escher reflejó en esta litografía, ya que la información original de su obra permanece cuando el modelo tridimensional se observa desde la perspectiva adecuada.

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