El acertijo del euro desaparecido

Ya sabéis lo que ocurre cuando se sale a tomar algo en grupo y llega el momento de pedir la cuenta. Una vez que te la han traído hay dos posibilidades: que alguien invite o que haya que determinar la cantidad a pagar individualmente. En este último caso es donde se ven todo tipo de situaciones que dejan entrever la destreza que cada uno de nosotros tenemos con el cálculo mental. Nos podemos encontrar con el típico amigo con mucha iniciativa a la hora de hacer la cuenta pero que siempre se equivoca al dividir o, en el otro extremo, con el tecnólogo que enseguida recurre a la calculadora del teléfono móvil y es capaz de dar una cifra precisa en unos pocos segundos, hasta con 7 o más decimales si fuera preciso.  Bromas aparte, la que presento a continuación es una falacia clásica que pone de manifiesto lo fácil que puede ser dejarnos engatusar a través del lenguaje. Aunque a lo largo de los años se han propuesto varias redacciones diferentes, una forma actual de plantearla sería la siguiente:

Tres amigos deciden ir a comer a un restaurante en el que el menú del día cuesta 10 €. Cuando les entregan la cuenta por importe de 30 €, cada comensal paga con un billete de 10 €. El propietario se da cuenta de que no han llegado a tomar el café que estaba incluido en el menú, por lo que decide cobrarles solo 25 €, de tal manera que le pide al camarero que les devuelva 5 €.

Al haber 3 clientes y no poder repartir los 5 € en partes iguales, el camarero decide devolver 1 € a cada uno de ellos y conservar los 2 restantes para dedicarlos a alguna buena causa.

Resumidamente, cada amigo ha pagado 9 €, es decir, los 10 iniciales menos el que les han devuelto, lo que suma un importe de 27 €. Por otro lado, si añadimos los 2 que guardó el camarero, llegamos a un total de 29 €. Pero si esto es así, ¿dónde está entonces el € que ha desaparecido?

Explicaciones

La redacción parece bastante convincente, ¿verdad? Si tenéis ocasión, probad a plantear el problema a alguien que no lo conozca y veréis como es una forma muy efectiva de llevar su pensamiento por un camino totalmente equivocado gracias a una argumentación que resulta lógica solo en apariencia. Veamos cuál es la realidad mediante varias explicaciones diferentes:

Explicación 1

Está basada en la cantidad real que pagan los clientes:

  1. Los 3 amigos pagan 30 € pero el propietario pide al camarero que les devuelva 5 €. En ese momento, el importe de la comida ascendería a 25 € en lugar de 30 €.
  2. Sin embargo, como el camarero decide devolver únicamente 3 € y conservar 2 €, el importe de la comida vuelve a variar y se situaría ahora en 27 €. Hay 2 posibles maneras de calcular este resultado:
    • Restando los 3 € devueltos a los 30 € de la cuenta original.

    • Sumando los 2 € que conserva el camarero a los 25 € de la cuenta mencionada en el punto 1 de esta explicación.

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