En el libro Mathematical Recreations and Essays escrito por Rouse Ball y publicado en 1892, dentro del primer capítulo dedicado a las recreaciones aritméticas el autor explica lo siguiente:
Here is another simple question to which not unfrequently I have received incorrect answers. One tumbler is half-full of wine, another is half-full of water: from the first tumbler a teaspoonful of wine is taken out and poured into the tumbler containing the water: a teaspoonful of the mixture in the second tumbler is then transferred to the first tumbler. As the result of this double transaction, is the quantity of wine removed from the first tumbler greater or less than the quantity of water removed from the second tumbler? Nineteen people out of twenty will say it is greater, but this is not the case.
Aquí tenemos otra simple cuestión a la que no pocas veces he recibido respuestas incorrectas. Un vaso está medio lleno de vino, otro está medio lleno de agua: del primer vaso se toma una cucharadita de vino y se vierte en el vaso que contiene el agua; una cucharadita de la mezcla en el segundo vaso se transfiere al primero. Como resultado de esta doble transacción, ¿es la cantidad de vino extraído del primer vaso mayor o menor que la cantidad de agua extraída del segundo vaso? Diecinueve personas de veinte dirán que es mayor, pero no es así.
Curiosamente, no profundiza más en la respuesta y tal y como está planteada la pregunta tengo la impresión de que puede resultar algo confusa, de manera que voy a permitirme reformular todo el problema y hasta sustituir las bebidas originales por leche y café. Por supuesto, tienes muchas opciones a tu alcance para adaptar el ejemplo según te resulte más conveniente: cócteles, aleaciones de metales, etc. Incluso podrías utilizar agua y aceite y ver que ocurre si utilizas elementos que aunque los mezcles van a acabar separándose.
Enunciado del problema
Tenemos dos vasos: uno medio lleno de leche y otro medio lleno de café. Del primero de ellos se toma una cucharadita de leche y se vierte en el vaso que contiene el café. A continuación, una cucharadita de la mezcla en este segundo vaso se transfiere al primero. Como resultado de este intercambio, ¿es la cantidad de leche en el vaso de café mayor, menor o igual que la cantidad de café en el vaso de leche?
Si nos dejamos llevar por nuestra intuición, podríamos hacer el siguiente razonamiento: dado que inicialmente trasladamos del primer al segundo vaso una cucharadita llena exclusivamente de leche y que después transferimos del segundo al primero una cucharadita que ahora contiene una mezcla de café y leche, parece claro que al final del proceso habremos depositado más leche en el vaso de café que café en el vaso de leche.
Pero si lo pensamos un poco más, nos daremos cuenta de que en la segunda transferencia, al tratarse de una mezcla de café y leche, estamos devolviendo parte de esta al primer vaso, con lo cual la cantidad final de leche que realmente hemos depositado en el segundo es menor que la que transferimos inicialmente.
Os adelanto ya que la respuesta al problema es que al final del proceso descrito la cantidad de leche en el vaso de café es exactamente igual que la cantidad de café en el vaso de leche.
Ocurre que manejar líquidos, que además mezclamos y trasladamos de un vaso a otro mediante una cuchara, puede ser un buen método para plantear el problema, pero seguramente no el mejor enfoque para explicar lo que está ocurriendo.
Para entender qué sucede de forma práctica y tangible, propongo utilizar un par de ejemplos con monedas y cartas. Estableceremos además las cantidades de partida y las que serán transferidas de un lugar a otro. Al no tratarse de elementos en estado líquido, ni siquiera será necesario utilizar un contenedor, sino que bastará simplemente con diferenciar los dos grupos que contengan los objetos. Esta es la opción por la que me he decantado en este artículo. Sin embargo, si haces la explicación en público, una alternativa interesante podría ser utilizar copas transparentes para depositar y trasladar las monedas o las cartas, lo que permite verticalizar las acciones y que estas sean más visibles para el público.