Con este artículo inauguro una nueva categoría del blog bajo el nombre de Ilusiones computacionales. Además, me gustaría dedicarlo a mi sobrino Adrián, que el próximo curso comenzará a estudiar Ingeniería de computadores en la Universidad Complutense de Madrid.
El juego de mentalismo que explicaré a continuación es una variación de uno titulado The Moon Die Mystery publicado en 1945 en el folleto Three Pets. Fue ideado por Bob Hummer, de quien ya tuvimos oportunidad de hablar en el artículo en el que analizamos el principio que lleva su nombre y que puedes leer aquí.
Posteriormente, Martin Gardner publicaría en su libro Mathematics Magic and Mystery una forma más sencilla y eficiente de realizar el juego que tituló Hummer’s Die Mystery. Está descrito en apenas 40 líneas y se centra en entender la lógica de su funcionamiento, dejando abiertas al lector diferentes posibilidades para realizarlo con éxito. La que te muestro a continuación es mi propia interpretación a partir de la descripción de Gardner, con numerosas ilustraciones que te permitirán entenderlo mejor y presentarlo en público incluso con los ojos vendados (literalmente).
El efecto consiste en pedirle a un espectador que piense en un valor cualquiera de las caras de un dado para adivinarlo a continuación. Para ello, se lanza el dado y seguidamente se le pregunta si ve el número pensado en alguna de las caras que son visibles desde su posición. Tras escuchar la respuesta, se tapa el dado con una mano y con la otra se cambia su orientación para volver a mostrarlo una vez más y preguntar nuevamente si ve ahora el número en el que está pensando. En función de cuál sea la nueva respuesta, se pueden dar dos posibles situaciones: que puedas ya adivinar el número o que haya que repetir una segunda vez el paso descrito anteriormente para poder adivinarlo. El juego finaliza tapando el dado una última vez mientras dices que vas a colocar el número pensado en la cara superior. Una vez hecho esto, pedirás que nombren el número en voz alta y levantando a continuación las dos manos, dejarás ver que efectivamente el número pensado se encuentra ahora en la cara superior del dado.
A diferencia del método original propuesto por Hummer, en el que siempre es necesario preguntar hasta en tres ocasiones al espectador si ve su número, en la versión del juego descrita en estas páginas habrá algunas veces en las que podrás adivinar el número pensado con solo dos preguntas. Esto sucederá en una de cada tres oportunidades en la que presentes el juego.
Técnicamente lo que sucede en este efecto de mentalismo es una aplicación práctica del algoritmo de búsqueda binaria que se emplea en ciencias de la computación y que consiste en encontrar de forma eficiente la posición de un determinado valor, en este caso, el número en el que está pensando el espectador.
Veámoslo con varios ejemplos en el contexto del juego que nos ocupa. En todos ellos comenzaremos pidiéndole al espectador que piense en el número de una de las caras del dado; después lo lanzaremos sobre la mesa y ajustaremos su posición tras el lanzamiento de tal manera que el espectador vea claramente tres de las caras. Seguidamente, le preguntaremos si ve el número en el que está pensando en alguna de ellas.
Analizamos a continuación los seis casos diferentes con los que nos podemos encontrar: