Principio de Kruskal

Aplicaciones prácticas

Además de los juegos mencionados anteriormente la cuenta Kruskal está relacionada con las aplicaciones en criptografía del logaritmo discreto.

John M. Pollard, matemático británico, llegó al mismo concepto mostrado en la cuenta Kruskal de forma independiente. Es el inventor de los algoritmos para la factorización de grandes números y para el cálculo de logaritmos discretos dentro del campo de la criptografía. Pollard creó un algoritmo con el divertido nombre de “El método Lambda para cazar canguros”, probado como un medio eficaz para romper ciertos códigos y esquemas de firma digital.

Si quieres saber más

El principio de Kruskal es descrito por Karl Fulves y Martin Gardner en The Pallbearers Review (junio de 1975) y en la columna Card Corner de Charles Hudson en la revista The Linking Ring (diciembre de 1976, páginas 82-87), donde aparecen diversas ideas del experto cartómago de Chicago Edward Marlo (Approaches and uses for the Kruskal count). En esta misma columna (en diciembre de 1957 y marzo de 1978) se discuten también juegos de cartas basado en el que se conoce como Principio de Kraus, que guarda una estrecha relación con la cuenta Kruskal y que abordaré en otro artículo.

La cuenta Kruskal es también descrita por Martin Gardner en la columna Mathematical Games de la revista Scientific American (Nº 238, febrero de 1978, páginas 19-32) y en su libro From Penrose Tiles to Trapdoor Cipher (Capítulo 19) editado por W.H. Freeman Co. en Nueva York (1988).

John Allen Paulos, profesor de matemáticas y escritor estadounidense, conocido por sus ensayos divulgativos relacionados con las matemáticas, fue el primero que describió la aplicación del principio de Kruskal utilizando fragmentos de textos en lugar de cartas en su libro Once upon a number: the hidden mathematical logic of stories.(Basic Books, noviembre 1998, página 64).

En el número de mayo de 1999 de Games Magazine, Martin Gardner publicó un juego titulado Kruskal Paths to God, basado en el principio de Kruskal, en el que utiliza las primeras frases de la declaración de independencia de Estados Unidos. Estas frases son divididas en tres secciones de distintos colores. Eligiendo una palabra cualquiera de la primera sección y aplicando a partir de la siguiente palabra el procedimiento descrito al comienzo de este artículo, la primera palabra de la tercera sección a la que se llega es siempre God (Dios).

Si tienes formación matemática y quieres profundizar más en este principio, te dejo a continuación 3 enlaces a varios artículos en inglés que analizan exhaustivamente el principio de Kruskal:

http://www.singingbanana.com/Kruskal.pdf

http://www.osaka-ue.ac.jp/zemi/nishiyama/math2010/kruskal.pdf

https://arxiv.org/pdf/math/0110143.pdf

Y por último, una curiosidad

Martin Gardner, en el libro Penrose Tiles to trapdoor ciphers, menciona la siguiente curiosidad, que seguro gustará a los amantes de las novelas de Sherlock Homes (me incluyo entre ellos). Traduzco literalmente del libro original de Gardner:

“Releyendo La desaparición de Lady Frances Carfax, un relato incluido en Su último saludo en el escenario, me sobresalté al encontrar una observación de Holmes que parece anticipar la cuenta Kruskal: Cuando uno sigue dos cadenas lógicas diferentes, Watson, se acaba llegando a algún punto de intersección que se aproxima mucho a la verdad”.

Comenzamos hablando de una obra literaria y cerramos el círculo hablando de otra.  Una bonita forma de rematar este artículo sobre el principio de Kruskal, ¿no creéis?

  4 comentarios para “Principio de Kruskal

  1. Anónimo
    17 julio, 2017 at 9:10 pm

    buenas noches: me lie porque no tenia claro si LL se contaba como una letra o como dos. 😉

    • 18 julio, 2017 at 5:43 am

      Muchas gracias por tu comentario, que por cierto es el primero que se va a publicar en el blog.

      En el archivo que puedes descargar justo al final de la tercera página del artículo verás que en las palabras que llevan ll, ésta cuenta como 2 letras. Cuando de niño estudié el abecedario tanto la ll como la ch tenían la consideración de letras pero realmente son dígrafos. Te dejo un enlace a la página de la RAE donde se habla de este tema porque es una de las consultas que les han planteado más frecuentemente: Exclusión de ch y ll del abecedario

      En los 3 primeros párrafos de Platero y yo aparecen 4 palabras con ll: lleva, florecillas, llamo y trotecillo. Aunque contáramos la ll como una sola letra verás que el resultado es el mismo y acabarás en la palabra cristal, en el ejemplo con un solo párrafo, o en la palabra gotita en el ejemplo con 3 párrafos.

      Ya sabes que debido al principio de Kruskal había una probabilidad muy alta de que esto ocurriera, y efectivamente ha sido así también en este caso 🙂

  2. Roberto
    24 julio, 2017 at 5:58 pm

    Gracias por la página.
    Siempre admiré a los ilusionistas por su ingenio y si destreza, pero me caen mal porque te toman por tonto, pensando que crees que realmente crees en el truco.
    Ahora, sí me enseñan el proceso, aunque no lo comprenda, vuelven a tener mi admiración 🙂
    Muchas gracias de nuevo

    • 24 julio, 2017 at 10:03 pm

      Muchas gracias por tu comentario Roberto y por interesarte por estos artículos. Mi intención es precisamente explicar la base matemática que sirve de punto de partida para algunos juegos de magia, así como para otro tipo de ilusiones. Pero también debo decir que incluso conociendo el principio matemático, el ilusionista hace uso de otros recursos que permiten crear esa sensación de imposibilidad en la mente de los espectadores. Por eso creo que lo más importante es disfrutar a sabiendas de que todo tiene una explicación.
      No dudes en preguntarme acerca de cualquier cuestión sobre la que consideres que debería profundizar más, o que no haya quedado del todo clara, para así poder aclarar cualquier duda. Me gustaría que todas las personas que lean las publicaciones del blog puedan entender perfectamente los principios matemágicos y las diferentes ilusiones que voy a ir presentando.

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