Principio de Kruskal

Un poco de historia

El principio de Kruskal, también conocido en ocasiones como cuenta Kruskal es un concepto probabilístico relacionado con las cadenas de Markov, descubierto por el matemático y físico estadounidense Martin David Kruskal. Puedes encontrar más información sobre este autor y sus importantes aportaciones a las matemáticas en el siguiente enlace de la Wikipedia.

Kruskal aplicó el principio por primera vez a un juego de cartas en el que el espectador tiene que elegir una mediante un proceso aparentemente aleatorio y que podemos describir de la siguiente manera:

  1. Da a mezclar una baraja de póker de 52 cartas a un espectador y pídele que piense un número del 1 al 10.
  2. El espectador reparte las cartas lentamente volteándolas cara arriba durante el proceso y formando una pila. A medida que reparte, cuenta para sí mismo hasta llegar a la carta correspondiente al número pensado
  3. Cuando el espectador llega a la carta se fija en su valor y vuelve a contar desde la carta siguiente, y así sucesivamente hasta agotar las cartas de la baraja.

Vamos a verlo con un poco más de detalle:

Supongamos que el espectador pensó en el número 7 y que la carta a la que llega es un 5. A continuación deberá seguir volteando cartas sobre la pila, nombrando mentalmente a la siguiente carta como 1 y contando en silencio hasta 5.

El valor de la carta al final de cada cuenta determina cuántas cartas hay que contar a continuación. A estas cartas las denominamos cartas clave. En el caso de que alguna de las cartas a las que se llegue sea una figura (Jota, Dama o Rey) se le debe asignar el valor 5. Es decir si se llega a un Rey, la siguiente cuenta no será hasta 13 sino hasta 5. Esta información formará parte de las instrucciones que se den al espectador.

Es improbable que la última cuenta acabe en la última carta de la baraja. Lo habitual será que no sea posible completar la cuenta final. Por ejemplo, si la última carta clave es un 5 de corazones y solo quedan 3 cartas por repartir, ya no será posible llegar a una nueva carta clave, por lo que el 5 de corazones será la carta elegida por el espectador. Sin embargo, el espectador deberá repartir todas las cartas de la baraja para no dar ninguna pista sobre la carta elegida.

Si pensamos un poco sobre ello, resulta obvio que cuando se sigue el procedimiento anterior, la carta elegida estará siempre entre las 10 últimas cartas de la baraja.

Una vez que el espectador ha finalizado la cuenta y está pensando en la carta que ha elegido, la persona que está haciendo el juego toma la baraja, saca una carta de entre las 10 últimas y la coloca cara abajo sobre la mesa. Después se pide al espectador que nombre la carta que eligió. Por último se vuelve la carta cara arriba y probablemente será la carta elegida.

Destaco la palabra probablemente porque no se puede conocer la identidad de la carta con total seguridad. La probabilidad de acertar será aproximadamente de 5/6 es decir, algo más del 83%.

  4 comentarios para “Principio de Kruskal

  1. Anónimo
    17 julio, 2017 at 9:10 pm

    buenas noches: me lie porque no tenia claro si LL se contaba como una letra o como dos. 😉

    • 18 julio, 2017 at 5:43 am

      Muchas gracias por tu comentario, que por cierto es el primero que se va a publicar en el blog.

      En el archivo que puedes descargar justo al final de la tercera página del artículo verás que en las palabras que llevan ll, ésta cuenta como 2 letras. Cuando de niño estudié el abecedario tanto la ll como la ch tenían la consideración de letras pero realmente son dígrafos. Te dejo un enlace a la página de la RAE donde se habla de este tema porque es una de las consultas que les han planteado más frecuentemente: Exclusión de ch y ll del abecedario

      En los 3 primeros párrafos de Platero y yo aparecen 4 palabras con ll: lleva, florecillas, llamo y trotecillo. Aunque contáramos la ll como una sola letra verás que el resultado es el mismo y acabarás en la palabra cristal, en el ejemplo con un solo párrafo, o en la palabra gotita en el ejemplo con 3 párrafos.

      Ya sabes que debido al principio de Kruskal había una probabilidad muy alta de que esto ocurriera, y efectivamente ha sido así también en este caso 🙂

  2. Roberto
    24 julio, 2017 at 5:58 pm

    Gracias por la página.
    Siempre admiré a los ilusionistas por su ingenio y si destreza, pero me caen mal porque te toman por tonto, pensando que crees que realmente crees en el truco.
    Ahora, sí me enseñan el proceso, aunque no lo comprenda, vuelven a tener mi admiración 🙂
    Muchas gracias de nuevo

    • 24 julio, 2017 at 10:03 pm

      Muchas gracias por tu comentario Roberto y por interesarte por estos artículos. Mi intención es precisamente explicar la base matemática que sirve de punto de partida para algunos juegos de magia, así como para otro tipo de ilusiones. Pero también debo decir que incluso conociendo el principio matemático, el ilusionista hace uso de otros recursos que permiten crear esa sensación de imposibilidad en la mente de los espectadores. Por eso creo que lo más importante es disfrutar a sabiendas de que todo tiene una explicación.
      No dudes en preguntarme acerca de cualquier cuestión sobre la que consideres que debería profundizar más, o que no haya quedado del todo clara, para así poder aclarar cualquier duda. Me gustaría que todas las personas que lean las publicaciones del blog puedan entender perfectamente los principios matemágicos y las diferentes ilusiones que voy a ir presentando.

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