Principio de Kruskal

Entendiendo el principio de Kruskal

Si quieres hacer el juego anterior a alguien, a medida que la persona empieza a repartir cartas cara arriba, fíjate en alguna que esté entre las primeras que tenga un valor bastante bajo. Esa carta será tu primera carta clave y a partir de ella tú irás haciendo exactamente el mismo proceso descrito anteriormente para el espectador a medida que este continúe repartiendo cartas.

El descubrimiento de Kruskal, completamente contraintuitivo, es que aproximadamente en 5 de cada 6 ocasiones la última carta clave en la cadena de la persona que hace el juego será la misma que la última carta clave del espectador. En otras palabras, hay más de un 83% de probabilidad de que dos cadenas iniciadas en puntos diferentes lleguen a una misma carta clave, a partir de la cual las dos cadenas serán completamente idénticas, garantizando por tanto que la última carta clave también lo sea.

Hay varios factores que contribuyen a que haya una alta probabilidad de éxito:

  • Dar a las figuras el valor 5 en lugar del valor que realmente les correspondería: 11 para la Jota, 12 para la Dama y 13 para el Rey. De hecho, si en lugar de darles el valor 5, decidiéramos darles el valor 1, la probabilidad de llegar a la misma carta que el espectador sería prácticamente del 100%.
  • Elegir como carta clave inicial una carta baja entre las primeras que se reparten aumenta también ligeramente la probabilidad de que ambas cadenas coincidan en algún punto. Esto siempre será mejor que el que la persona que haga el juego al espectador elija un número entre el 1 y el 10 y correr el riesgo de que la carta en el número elegido sea una carta con un valor alto. En ese caso, se reduce la probabilidad de intersección con la cadena del espectador, por lo que no es una buena decisión a tomar.
  • Si en lugar de una baraja se utilizan dos, entonces es muy probable que coincidan las dos cartas. Sin embargo, el hacer esto supone una dificultad añadida, ya que el juego puede hacerse tedioso o incluso en algún momento el espectador podría equivocarse al contar.

En el caso del texto de Platero y yo, que proponía al principio del artículo, la probabilidad de acertar la palabra a la que se llegará es del 100% ya que la disposición de las palabras no es aleatoria y además se fija de antemano la longitud del texto que garantiza que siempre se alcance la misma palabra final.

Te dejo un enlace a un archivo de Excel donde podrás ver dispuestas en columna todas las palabras de los 3 párrafos. En el documento se indica cuántas letras tiene cada palabra y las distintas cadenas que se van creando en función de que la primera palabra elegida por el espectador tenga entre 1 letra como mínimo y 11 como máximo. También se analiza el caso con 9 letras, aunque no hay ninguna palabra en esos 3 párrafos que tenga esa cantidad de letras. Aun así, si alguien se confundiera y contara 9 letras en la palabra elegida, el resultado final sería el mismo. Es interesante observar lo rápidamente que llegan a un punto de intersección las 11 posibles cadenas. Puedes descargar el archivo pulsando en el siguiente enlace.

  4 comentarios para “Principio de Kruskal

  1. Anónimo
    17 julio, 2017 at 9:10 pm

    buenas noches: me lie porque no tenia claro si LL se contaba como una letra o como dos. 😉

    • 18 julio, 2017 at 5:43 am

      Muchas gracias por tu comentario, que por cierto es el primero que se va a publicar en el blog.

      En el archivo que puedes descargar justo al final de la tercera página del artículo verás que en las palabras que llevan ll, ésta cuenta como 2 letras. Cuando de niño estudié el abecedario tanto la ll como la ch tenían la consideración de letras pero realmente son dígrafos. Te dejo un enlace a la página de la RAE donde se habla de este tema porque es una de las consultas que les han planteado más frecuentemente: Exclusión de ch y ll del abecedario

      En los 3 primeros párrafos de Platero y yo aparecen 4 palabras con ll: lleva, florecillas, llamo y trotecillo. Aunque contáramos la ll como una sola letra verás que el resultado es el mismo y acabarás en la palabra cristal, en el ejemplo con un solo párrafo, o en la palabra gotita en el ejemplo con 3 párrafos.

      Ya sabes que debido al principio de Kruskal había una probabilidad muy alta de que esto ocurriera, y efectivamente ha sido así también en este caso 🙂

  2. Roberto
    24 julio, 2017 at 5:58 pm

    Gracias por la página.
    Siempre admiré a los ilusionistas por su ingenio y si destreza, pero me caen mal porque te toman por tonto, pensando que crees que realmente crees en el truco.
    Ahora, sí me enseñan el proceso, aunque no lo comprenda, vuelven a tener mi admiración 🙂
    Muchas gracias de nuevo

    • 24 julio, 2017 at 10:03 pm

      Muchas gracias por tu comentario Roberto y por interesarte por estos artículos. Mi intención es precisamente explicar la base matemática que sirve de punto de partida para algunos juegos de magia, así como para otro tipo de ilusiones. Pero también debo decir que incluso conociendo el principio matemático, el ilusionista hace uso de otros recursos que permiten crear esa sensación de imposibilidad en la mente de los espectadores. Por eso creo que lo más importante es disfrutar a sabiendas de que todo tiene una explicación.
      No dudes en preguntarme acerca de cualquier cuestión sobre la que consideres que debería profundizar más, o que no haya quedado del todo clara, para así poder aclarar cualquier duda. Me gustaría que todas las personas que lean las publicaciones del blog puedan entender perfectamente los principios matemágicos y las diferentes ilusiones que voy a ir presentando.

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