Principio de Kruskal

Entendiendo el principio de Kruskal

Si quieres hacer el juego anterior a alguien, a medida que la persona empieza a repartir cartas cara arriba, fíjate en alguna que esté entre las primeras que tenga un valor bastante bajo. Esa carta será tu primera carta clave y a partir de ella tú irás haciendo exactamente el mismo proceso descrito anteriormente para el espectador a medida que este continúe repartiendo cartas.

El descubrimiento de Kruskal, completamente contraintuitivo, es que aproximadamente en 5 de cada 6 ocasiones la última carta clave en la cadena de la persona que hace el juego será la misma que la última carta clave del espectador. En otras palabras, hay más de un 83% de probabilidad de que dos cadenas iniciadas en puntos diferentes lleguen a una misma carta clave, a partir de la cual las dos cadenas serán completamente idénticas, garantizando por tanto que la última carta clave también lo sea.

Hay varios factores que contribuyen a que haya una alta probabilidad de éxito:

• Dar a las figuras el valor 5 en lugar del valor que realmente les correspondería: 11 para la Jota, 12 para la Dama y 13 para el Rey. De hecho, si en lugar de darles el valor 5, decidiéramos darles el valor 1, la probabilidad de llegar a la misma carta que el espectador sería prácticamente del 100%.

• Elegir como carta clave inicial una carta baja entre las primeras que se reparten aumenta también ligeramente la probabilidad de que ambas cadenas coincidan en algún punto. Esto siempre será mejor que el que la persona que haga el juego al espectador elija un número entre el 1 y el 10 y correr el riesgo de que la carta en el número elegido sea una carta con un valor alto. En ese caso, se reduce la probabilidad de intersección con la cadena del espectador, por lo que no es una buena decisión a tomar.
• Si en lugar de una baraja se utilizan dos, entonces es muy probable que coincidan las dos cartas. Sin embargo, el hacer esto supone una dificultad añadida, ya que el juego puede hacerse tedioso o incluso en algún momento el espectador podría equivocarse al contar.

En el caso del texto de Platero y yo, que proponía al principio del artículo, la probabilidad de acertar la palabra a la que se llegará es del 100% ya que la disposición de las palabras no es aleatoria y además se fija de antemano la longitud del texto que garantiza que siempre se alcance la misma palabra final.

Te dejo un enlace a un archivo de Excel donde podrás ver dispuestas en columna todas las palabras de los 3 párrafos. En el documento se indica cuántas letras tiene cada palabra y las distintas cadenas que se van creando en función de que la primera palabra elegida por el espectador tenga entre 1 letra como mínimo y 11 como máximo. También se analiza el caso con 9 letras, aunque no hay ninguna palabra en esos 3 párrafos que tenga esa cantidad de letras. Aun así, si alguien se confundiera y contara 9 letras en la palabra elegida, el resultado final sería el mismo. Es interesante observar lo rápidamente que llegan a un punto de intersección las 11 posibles cadenas. Puedes descargar el archivo pulsando en el siguiente enlace.