Principio de paridad

Entendiendo el principio de paridad

Atendiendo al enunciado anterior, y volviendo al problema original de Dudeney, vamos a suponer que en lugar de sellos tenemos simplemente un papel de color negro por una cara y blanco por la otra que estuviera dividido mediante pliegues en una cuadrícula 3 x 3. Pues bien, independientemente de cómo se doble para que el tamaño final sea el de una única cuadrícula, se cumple siempre que los colores de la parte superior de cada cuadrado consecutivo se van alternando. Dejo al lector el ejercicio de pensar como aparecerían dispuestos los colores si la cuadrícula estuviera configurada como un tablero de ajedrez, con cuadros alternados blancos y negros pero con el mismo color por ambos lados.

Debido a que el origen del principio de paridad está relacionado con las propiedades de los dobleces de papel, en algunas publicaciones se habla también del principio de plegado de Henry Dudeney.

Pero también podemos pensar en otros elementos como cartas o monedas, habituales en magia de cerca. Una moneda puede tener dos estados: cara y cruz. Si volteamos un número par de veces una moneda que muestra su cara, volverá a mostrarla nuevamente, es decir, recuperará su estado original, mientras que si la volteamos un número impar veces, cambiará su estado y mostrará el lado de la cruz. El mismo razonamiento se puede extrapolar a una carta cuyos estados podrían ser cara arriba y cara abajo.

Del mismo modo, si distribuimos cartas sobre una mesa en una matriz 3 x 3, podemos asociar a cada una de las cartas un número relacionado con la posición que ocupa. Si estás sobre una carta que tiene asociado un número par y te desplazas horizontal o verticalmente a través de las cartas adyacentes un número par de veces, acabarás también sobre una carta que ocupe una posición par. Si te desplazas un número impar de veces acabarás en posición impar. El mismo razonamiento, pero con el resultado contrario, se puede hacer si partes de una posición impar. En este caso, si te desplazas un número par de veces irás a parar a una posición impar y si te desplazas un número impar de veces acabarás en una posición par.

Volviendo al libro Modern Puzzles, en él aparece un juego llamado precisamente Odds and Evens (Impares y pares) en el que se plantea lo siguiente: pide a un amigo que tome un número par de monedas en una mano y un número impar en la otra. El reto consiste en adivinar qué mano contiene la cantidad de monedas impar y cuál la par. Pides a tu amigo que multiplique por 7 el número de monedas que contenga la mano derecha y por 6 el que contenga la mano izquierda, que sume los dos números y que te diga el resultado. A partir de esta información puedes ya decirle inmediatamente la respuesta. No obstante, antes de hacerlo, Dudeney recomienda pedirle que al número calculado le añada su edad, le quite el día del mes u otros cálculos absurdos ideados simplemente para desconcertarlo porque ya conoces la respuesta.

La explicación es muy sencilla. Si el resultado que te da tu amigo es impar, entonces el número de monedas impar está en su mano derecha; si es par, el número de monedas par está en su mano derecha. Un número par multiplicado por un número impar o par dará siempre como resultado un número par. Un número impar multiplicado por otro número impar dará también un resultado impar.

Si el resultado final es par, la suma de los dos resultados de la multiplicación debe ser par; si el resultado final es impar, uno de los resultados de la multiplicación es par y el otro impar. El primer caso solo puede darse cuando un número par es multiplicado por 7; el segundo cuando un número impar es multiplicado por 7.

La siguiente tabla refleja los resultados de las operaciones anteriores para dos posibles supuestos:

SupuestosMonedas mano derecha (MMD)Monedas mano izquierda (MMI)MMDx7 (A)MMDx6 (B)Suma A + B 
Supuesto 125143044
Supuesto 252351247

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