Principio de paridad

No me he podido resistir a poner como imagen destacada de este artículo un fotograma de la película Par Impar de 1978 protagonizada por Bud Spencer y Terenci Hill, porque aunque este blog no está dedicado al séptimo arte, en matemáticas, la paridad de un número entero se refiere precisamente al atributo de ser par o impar. Así que me he permitido esta pequeña licencia por primera vez, aunque no puedo asegurar que vaya a ser la última.

Los números pares son {…, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6…} y los impares {…, -5, -3, -1, 1, 3, 5 ,7…}.

Todos los números pares son divisibles exactamente entre 2. Si un número no cumple esa propiedad, se trata de un número impar.

Un poco de historia

El principio de paridad aparece de forma embrionaria en el libro Modern Puzzles de Henry Ernest Dudeney, que se publicó en 1926. Concretamente en el problema 214, donde se presenta un grupo de sellos dispuestos en una matriz 4 x 2 y numerados de izquierda a derecha de tal manera que en la primera fila estarían los sellos 1º, 2º, 3º y 4º y en la segunda el 5º, 6º, 7º y 8º. El reto que se plantea es descubrir las diversas maneras en que el grupo completo puede ser plegado de tal forma que el primer sello quede cara arriba y los 7 restantes debajo. Posteriormente Martin Gardner interpretaría y desarrollaría este problema en varias de sus publicaciones. Entre ellas, cabe destacar el capítulo 7 del libro Wheels, Life and other mathematical amusements, dedicado a la combinatoria de los dobleces de papel y en el que el principio además de presentarse de una forma mucho más clara, se empieza a utilizar también como el fundamento para varios juegos de magia.

Henry Dudeney, que nunca realizó estudios universitarios de matemáticas, aunque provenía de una familia en la que su padre y abuelo eran maestros, se puede considerar como el creador de puzles y problemas de ingenio y de matemáticas más importante de Inglaterra.

Mantuvo correspondencia con Sam Loyd, otro famoso autor de juegos de ingenio estadounidense, del que hemos hablado en otros artículos de este blog. Durante un tiempo, ambos autores intercambiaron puzles y diversas ideas.

Enunciado del principio

Sea un objeto o elemento cualquiera que pueda tener asociados dos estados diferentes. Si cambia su estado un número par de veces, volverá a su estado original. Por el contrario, si cambia un número impar de veces, entonces se modificará su estado.

Por otro lado, los números pares e impares cumplen las siguientes reglas respecto a las operaciones de suma y multiplicación: