El problema de la leche y el café

Profundizando en el problema

Regresando de nuevo al ejemplo de la leche y el café, vamos a intentar explicarlo de otra manera. Supongamos que el vaso de leche (Vaso 1) y el vaso de café (Vaso 2) contienen 200 ml cada uno. Ahora trasladamos 60 ml del vaso de leche al vaso de café usando un recipiente de esa capacidad. Después de esta primera transferencia quedarán 140 ml en el Vaso 1 y 260 ml en el Vaso 2, cuyo contenido estará formado por una mezcla de 200 ml de café y 60 ml de leche.

Si de esta mezcla en el Vaso 2 tomamos 60 ml y la trasladamos al Vaso 1, las cantidades en ambos vasos volverán a ser de 200 ml. Y si lo pensamos bien, esto solo es posible si la cantidad de café que llegó al Vaso 1 es exactamente igual a la cantidad de leche que quedó en el Vaso 2 tras realizar esta segunda transferencia.

De hecho, ni siquiera importa lo bien o mal mezclados que puedan estar la leche y el café después de trasladar los 60 ml de leche del Vaso 1 al Vaso 2. Vamos a verlo con varios ejemplos:

Vaso 1Vaso 2Transferencia 1 → 2Vaso 1Vaso 2
200 ml (Leche)200 ml (Café)60 ml (Leche)140 ml (Leche)200 ml (Café) + 60 ml (Leche)

 

Transferencia 2 → 1Vaso 1 Vaso 2
Caso 120ml (Leche) + 40 ml (Café)160 ml (Leche) + 40 ml (Café)160 ml (Café) + 40 ml (Leche)
Caso 230 ml (Leche) + 30 ml (Café)170 ml (Leche) + 30 ml (Café)170 ml (Café) + 30 ml (Leche)
Caso 340 ml (Leche) + 20 ml (Café)180 ml (Leche) + 20 ml (Café)180 ml (Café) + 20 ml (Leche)
Caso 40 ml (Leche) + 60 ml (Café)140 ml (Leche) + 60 ml (Café)140 ml (Café) + 60 ml (Leche)
Caso 560 ml (Leche) + 0 ml (Café)200ml (Leche) + 0 ml (Café)200ml (Café) + 0 ml (Leche)

En definitiva, como la cantidad de líquido que hay en cada vaso después de la segunda transferencia es la misma que había inicialmente, es condición indispensable para que ello ocurra que la cantidad intercambiada de leche y café sea exactamente la misma.

En la práctica, es indiferente la cantidad inicial de cada líquido con tal de que sean iguales, del mismo modo que es irrelevante el tamaño de los vasos o el hecho de agitar o no la mezcla tras transferir líquido del Vaso 1 al Vaso 2.

En la siguiente imagen se muestran, a partir de la situación inicial, diversos ejemplos de este perfecto equilibrio que se produce siempre independiente del volumen de líquido intercambiado. Ten en cuenta que aquí solo se reflejan posibles situaciones finales tras la segunda transferencia, ya que en la práctica se necesitaría que al menos el segundo vaso tuviera una capacidad superior a 200 ml en función del volumen de leche que traslademos inicialmente del Vaso 1 al Vaso 2.

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