El problema de la leche y el café

Si quieres saber más

Aparte de en el libro de Rouse Ball mencionado al comienzo, este problema fue publicado también en 1946 en un libro de Joseph Leeming titulado Fun with puzles. El enunciado es similar:

There are two glasses of the same size and shape, one containing water and the other containing wine. A man takes a spoon and transfers a spoonful of water from the water glass to the wine glass. Then he takes a spoonful of the mixture from the wine glass and puts it into the water glass. Now, did he transfer more water to the wine glass, or more wine to the water glass?

Hay dos vasos del mismo tamaño y forma, uno con agua y el otro con vino. Un hombre toma una cuchara y transfiere una cucharada de agua del vaso de agua al vaso de vino. Luego toma una cucharada de la mezcla de la copa de vino y la pone en el vaso de agua. Ahora bien, ¿transfirió más agua al vaso de vino o más vino al vaso de agua?

Al igual que sucediera con el enunciado de Rouse Ball, la pregunta puede dar lugar a cierta confusión porque en la primera transferencia la cuchara solo contenía agua y en la segunda una mezcla de agua y vino. En consecuencia, se puede interpretar como que se transfirió más agua al vaso de vino.

Afortunadamente en 2008, más de medio siglo después, se publicó el libro Fabulous Fun With Puzles, que recogió en un único volumen el contenido de Fun with puzzles (1946) y More Fun With Puzzles (1947), aprovechando la nueva edición para actualizar y refinar algunos de los contenidos. Y digo afortunadamente, porque en esta ocasión se modificó la pregunta del enunciado original haciendo que solo se pueda interpretar de la manera correcta. Como curiosidad, también observarás que en esta edición la persona que realiza las transferencias es una mujer en lugar de un hombre:

There are two glasses of the same size and shape, one containing water and the other wine. A woman takes a spoon and transfers a spoonful of water from the water glass to the wine glass. Then she takes a spoonful of the mixture from the wine glass and puts it into the water glass. Now, was there more wine in the water glass or more water in the wine glass?

Hay dos vasos del mismo tamaño y forma, uno con agua y el otro con vino. Una mujer toma una cuchara y transfiere una cucharada de agua del vaso de agua al vaso de vino. Luego toma una cucharada de la mezcla de la copa de vino y la pone en el vaso de agua. Ahora bien, ¿había más vino en el vaso de agua o más agua en el vaso de vino?

La respuesta, que encontramos en la edición de 2008 es la siguiente:

It is hard to believe, but there are equal amounts of water and wine in the two glasses.

Assume that each glass contained 100 units of liquid and that the spoon held 10 units. The spoon first removes 10 units of water, so the water glass contains 90 units of water, and the wine glass contains 100 units of wine and 10 units of water.

With 110 units in the wine glass, the spoon will remove 1/11 of each liquid in that glass. Thus, it will transfer to the water glass 9 1/11 units of wine and 10/11 units of water. The water glass will then contain 90 10/11 units of water and 9 1/11 units of wine, and the wine glass will contain 90 10/11 units of wine and 9 1/11 units of water.

Es difícil de creer, pero hay cantidades iguales de agua y vino en los dos vasos.

Supongamos que cada vaso contiene 100 unidades de líquido y que la cuchara contiene 10 unidades. La cuchara primero quita 10 unidades de agua, por lo que el vaso de agua contiene 90 unidades de agua y la copa de vino contiene 100 unidades de vino y 10 unidades de agua.

Con 110 unidades en la copa de vino, la cuchara sacará 1/11 de cada líquido en esa copa. Así, transferirá al vaso de agua 9 1/11 unidades de vino y 10/11 unidades de agua. El vaso de agua contendrá 90 10/11 unidades de agua y 9 1/11 unidades de vino, y el vaso de vino contendrá 90 10/11 unidades de vino y 9 1/11 unidades de agua.

Espero que el uso de números mixtos en esta explicación no te despiste. Si tomas lápiz y papel y sigues paso a paso la descripción, verás que las matemáticas confirman que, en efecto, hay igual cantidad de vino en el vaso de agua que de agua en el vaso de vino.

Puedes encontrar un análisis muy exhaustivo en inglés de este problema en: http://www.donaldsauter.com/wine.htm

Existe una página de la Wikipedia con el título Wine/water mixing problem en la que se presentan algunas fórmulas para determinar la composición de la mezcla y la pureza del vino y el agua, además de vincular el problema con la Ley de conservación de la materia.

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