El problema de la leche y el café

Explicación usando cartas

Si en lugar de utilizar monedas de plata y cobre recurrimos a las cartas de una baraja de póquer, nos encontramos con que podemos hacer un planteamiento análogo al anterior partiendo de un grupo compuesto por 10 cartas de color negro (10 N) y otro por 10 cartas de color rojo (10 R).

En esta ocasión vamos a suponer que transferimos 3 cartas negras al grupo de cartas rojas, lo que daría lugar a la siguiente distribución de cartas dentro de cada grupo.

Grupo 1Grupo 2Transferencia 1 → 2Grupo 1Grupo 2
10 N10 R3 N7 N10 R + 3 N

Ahora tendremos que seleccionar aleatoriamente 3 cartas del segundo grupo para transferirlas al primero. Para hacerlo, prueba a mezclar el grupo de 13 cartas y elige después 3 cualesquiera. Podemos tener 4 casos diferentes en el grupo de elegidas:

  • 3 cartas rojas
  • 2 rojas y 1 negra
  • 1 roja y 2 negras
  • 3 cartas negras
Transferencia 2 → 1Grupo 1Grupo 2
Caso 13 R7 N + 3 R7 R + 3 N
Caso 22 R + 1 N8 N + 2 R8 R + 2 N
Caso 31 R + 2 N9 N + 1 R9 R + 1 N
Caso 43 N10 R + 0 N10 R + 0 N

Como se puede observar, una vez realizada la segunda transferencia, la cantidad de cartas negras en el segundo grupo es exactamente la misma que la cantidad de cartas rojas en el primero.

Las siguientes imágenes ilustran todo el proceso cuando se da el Caso 3:

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