Principio de Gilbreath

Entendiendo el principio

Vamos a suponer que partimos de una baraja de póker de 52 cartas, que está compuesta por 13 valores, del As al Rey y 4 palos: Picas, Corazones, Tréboles y Diamantes.

El primer principio es un caso particular del segundo, en el que m=26 y n=2, es decir, hay 26 grupos de 2 cartas. Cada grupo se caracteriza por estar compuesto por una carta de cada color, una negra y una roja, respetando una ordenación fija. Esto significa que si el orden del primer grupo de dos cartas consiste en tener una carta negra en primer lugar y a continuación una carta roja, esa ordenación tiene que ser la misma para los 25 grupos restantes de 2 cartas si queremos que el principio funcione.

Si ahora invertimos cualquier número de cartas, por ejemplo repartiéndolas de una en una sobre la mesa, y a continuación mezclamos por hojeo los dos paquetes resultantes, se cumple que si vamos tomando grupos de cartas de dos en dos, siempre habrá una roja y otra negra en cada grupo; en otras palabras, cada grupo mantendrá la característica de estar formado por una carta de cada color, pero la ordenación fija inicial no se mantiene, es decir en cada grupo habrá ocasiones en los que la primera carta sea negra y la segunda roja y en otros en los que suceda lo contrario.

El primer principio plantea una ordenación muy simple en la que las cartas alternan sus colores. Debido a ello, no es imprescindible invertir un grupo de cartas para después realizar la mezcla por hojeo. Bastaría con cortar la baraja y asegurarnos de que los dos paquetes resultantes tengan una carta de diferente color en sus respectivas caras. En este caso particular del segundo principio de Gilbreath ambas acciones serían equivalentes y garantizan que el principio se cumpla.

Os propongo ahora un caso más complejo, en el que m=4 y n=13, es decir, tendríamos 4 grupos de 13 cartas. Nos podríamos plantear el siguiente conjunto de características y de ordenaciones fijas:

  • Cada grupo de 13 cartas se caracterizaría por estar compuesto por una carta de cada valor respetando una ordenación fija basada en colocar las cartas por orden alfabético. Si damos a las cartas los nombres As (A), Dos (2), Tres (3), Cuatro (4), Cinco (5), Seis (6), Siete (7), Ocho (8), Nueve (9), Diez (10), Jota (J), Dama (Q) y Rey (K), la ordenación alfabética sería: As (A), Cinco (5), Cuatro (4), Dama (Q), Diez (10), Dos (2), Jota (J), Nueve (9), Ocho (8), Rey (K), Seis (6), Siete (7) y Tres (3). Esta ordenación sería la misma en cada uno de los 4 grupos.
  • Además, cada grupo de 4 cartas estaría formado por una de cada palo con el siguiente orden fijo: Picas, Corazones, Tréboles y Diamantes, que se repetiría cíclicamente de la primera a la última carta de la baraja.
  • Por último, y como resultado directo de la característica anterior, los colores de las cartas se irían alternando de la 1 a la 52 empezando con una carta negra y acabando con una carta roja.

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