Principio de la distribución oculta

El principio del que vamos a hablar en este artículo se usa en rompecabezas compuestos por una imagen en los que al redistribuir sus piezas de una determinada manera, hay algún elemento de la imagen inicial que aparece o desaparece.

Dentro de este tipo de rompecabezas hay una variante en la cual lo que aparentemente aparece o desaparece es una parte de la propia superficie del rompecabezas.

En ambos casos se trata de ilusiones ópticas en las que se produce una paradoja geométrica que está basada en el principio de la distribución oculta, término acuñado por Martin Gardner.

Un poco de historia

Los rompecabezas en los que algún elemento de la imagen aparece o desaparece al reordenar sus piezas fueron muy populares a comienzos del siglo XIX pero hay constancia de que existieron al menos desde el siglo XVI. Concretamente, en la obra Libro d’Architettura Primo publicada en 1566 por el arquitecto italiano Sebastiano Serlio se describe un método para convertir un rectángulo de 30 pies de superficie (10 x 3) en uno de 28 pies (4 x 7). Lo curioso del caso, es que en el proceso de transformación se generaban también dos triángulos cuya superficie total era aparentemente de 3 pies, es decir, el área resultante de sumar las 3 superficies era de 31 pies en lugar de los 30 originales.

En la siguiente imagen se muestra el texto y dibujo publicados en el libro de Serlio en el que se puede ver el rectángulo original y el resultado de la transformación. Sin embargo, no parece que Serlio se diera cuenta de la paradoja geométrica que se originaba a partir de ese dibujo.

Teniendo en cuenta que su libro era sobre arquitectura y no sobre matemáticas recreativas, es posible que fuera consciente del hecho de que la superficie total de todas las áreas resultantes seguía siendo exactamente la misma después de la transformación y no le diera mayor importancia.