Las ilusiones matemáticas de la noche de Reyes

Grinch: La verdad es que no me hago una idea de cuánto peso puede ser ése.

Ilusiones Matemáticas: Lo mejor es verlo con un ejemplo que resulte familiar para todo el mundo. Seguro que conoces el edificio Empire State de Nueva York. Se estima que este edificio pesa aproximadamente 370 000 toneladas. Por lo tanto, cada uno de los tres camélidos tendría que transportar un peso que, redondeando, equivaldría al de cuatro edificios como el Empire State. Es decir, que los Reyes Magos distribuyen en una sola noche regalos que pesan tanto como 12 rascacielos.

Grinch: Visto así no parece tanto.

Ilusiones Matemáticas: ¿No lo dirás realmente en serio? No sé qué opinaría cualquiera de los camélidos de los Reyes Magos si tuviéramos ocasión de preguntarles.

Grinch: Ahora que sacas el tema, ¿son camellos o dromedarios?

Ilusiones Matemáticas: Querido Grinch, es mejor que no nos desviemos de las cuestiones matemáticas porque este tema por el que preguntas es muy controvertido. Ya te escribiré un correo para ponerte al corriente de mis investigaciones al respecto.

Grinch: Sí, sí. Es que a veces me voy por las ramas. Me queda clara la cantidad de regalos y el peso, pero, ¿a cuántos hogares tienen que llegar los Reyes Magos en una sola noche?

Ilusiones Matemáticas: Nuevamente tenemos que hacer una estimación. La media de habitantes por hogar oscila entre menos de 3 personas en Europa y Norteamérica y más de 6 en África y Oriente Medio.

Para nuestros cálculos podemos proponer una media de 4 personas por hogar. Teniendo en cuenta la población mundial estimada (7 500 000 000), los Reyes Magos tendrían que visitar 1 875 000 000 hogares en un tiempo muy limitado.

Grinch: ¡Vaya! Esas son muchas casas. ¿De cuánto tiempo disponen entonces para entregar todos los regalos?

Ilusiones Matemáticas: Veamos. Los Reyes Magos tienen que entregar sus regalos durante la noche, aprovechando el tiempo durante el que las familias se encuentran dormidas. Algunas personas dicen que es para que no les vean, pero lo cierto es que no tienen demasiado tiempo para todas las entregas que tienen que realizar. Imagínate si tuvieran que conversar con cada familia o que tuvieran que firmar autógrafos. Tardarían meses en distribuir todos los regalos.

Lo anterior puede hacernos pensar que solo disponen de unas 8 horas, por ejemplo, desde las 11 de la noche a las 7 de la mañana, pero como los Reyes Magos son muy inteligentes lo que hacen es viajar de este a oeste, es decir, en la misma dirección que lo hace el sol, pero durante la noche. De este modo son capaces de maximizar el número de horas durante las cuales las personas están dormidas. Pero no solo disponen de 24 horas, que es el tiempo que tarda la Tierra en girar sobre sí misma, sino de un total de 32 horas si suponemos que las familias y especialmente los más pequeños van a dormir una media de 8 horas.

Grinch: Sí. Yo también pensaba que dispondrían tan solo de unas 8 horas. 32 horas me parece bastante tiempo, pero no tanto como para poder dejar los regalos en todos esos millones de casas. Me parece que no van a poder estar mucho rato en cada una de ellas.

Ilusiones Matemáticas: Estas en lo cierto y el cálculo es realmente sencillo. 32 horas son 1920 minutos o lo que es lo mismo 115 200 segundos. Si dividimos esta cifra entre el número de hogares que tienen que visitar (1 875 000 000) entonces, el tiempo que están en cada casa es de tan solo 0.00006144 segundos o 0.0614 milisegundos. Todo parece indicar que el desplazamiento de unas casas a otras se produce de forma instantánea.

Grinch: ¡Uff! Es tan poco tiempo que no puedo ni imaginármelo.

Ilusiones Matemáticas: Hay estudios que demuestran que el ojo humano puede percibir imágenes que están expuestas únicamente durante 13 milisegundos Por debajo de ese tiempo no podemos percibirlas. Es decir, que los Reyes Magos están en nuestras casas durante un tiempo que es 212 veces más pequeño que el tiempo mínimo que nuestro cerebro necesita para procesar una imagen.  Dicho de otra manera, se mueven a tal velocidad que ni siquiera podemos verlos.

Grinch: Me pierdo con tiempos tan ínfimos.

Ilusiones Matemáticas: De acuerdo. Entonces, te planteo otro cálculo muy simple. Yo vivo en España, que tiene 46 528 000 habitantes. La media de habitantes por hogar es de 2.49 personas, pero como este es un número muy raro (en una casa puede haber 1, 2, 3, 4 o más personas, pero no casi 2 personas y media) vamos a seguir con nuestra estimación inicial de 4 personas por hogar, que es la que hemos utilizado para la población mundial. Si usamos esta referencia nos encontraríamos con 11 632 000 hogares. Si el tiempo que los Reyes Magos están en cada casa es de 0.00006144 segundos, esto significa que tardan solo 714.67 segundos en dejar todos sus regalos en España.

Grinch: ¡Guau! Eso es menos de 12 minutos.

Ilusiones Matemáticas: Se te da bien el cálculo mental, amigo Grinch: 11 minutos, 54 segundos y 67 centésimas para ser exactos.

Grinch: Como diría una amiga mía, parece que los Reyes Magos tienen una logística mejor que la de Amazon.

Ilusiones Matemáticas: No te quepa duda. Esa amiga tuya sabe de lo que habla.