Un juego publicado hace más de 500 años
En la primera sección del libro aparece un juego consistente en adivinar la cantidad de ducados (antigua moneda de oro) u otras monedas que tiene una persona en la mano sin hacerle preguntas. Para replicar este efecto, puedes seguir las siguientes indicaciones:
- Pídele a alguien que tome el mismo número de monedas en sus manos derecha e izquierda y que las cierre para que sea imposible saber cuántas tiene. Por ejemplo, le puedes decir que sujete 4 o más monedas en cada mano pero sin que tú lo sepas.
- Indícale que traslade varias monedas de una mano a otra. En este caso, como sabemos que cada mano contiene 4 o más monedas, le podemos pedir que traslade 3 de ellas de la mano derecha a la izquierda.
- A continuación, deberá vaciar la mano que menos monedas tiene, guardándolas en el bolsillo y recordando cuántas han sido.
- Por último, pídele que extraiga de la otra mano la misma cantidad de monedas y que las guarde también en el bolsillo.
Tras finalizar los pasos anteriores, adivinaremos que le quedan 6 monedas en la mano.
Vamos a ver cómo llegamos a esa conclusión:
- Pídele a alguien que tome el mismo número de monedas en sus manos derecha e izquierda y que las cierre para que sea imposible saber cuántas tiene. Por ejemplo, le puedes decir que sujete 4 o más monedas en cada mano pero sin que tú lo sepas.
Supongamos que la persona a la que hacemos el juego decide ocultar 8 monedas en cada mano. Para nosotros es indiferente la cantidad y le daremos el valor x.
- Indícale que traslade varias monedas de una mano a otra. En este caso, como sabemos que cada mano contiene 4 o más monedas, le podemos pedir que traslade 3 de ellas de la mano derecha a la izquierda.
Si traslada 3 monedas de la mano derecha a la izquierda, en la mano derecha le quedarán 5 (8-3) y en la mano izquierda 11 (8+3). O dicho de otra forma, como en realidad no sabremos la cantidad inicial de monedas que tiene, le quedarán x-3 en la mano derecha y x+3 en la mano izquierda.
La persona que hace el juego es quien indica cuántas monedas se tienen que trasladar de una mano a otra. Podemos denominar a esa cantidad a. Por lo tanto, quedarían x-a monedas en la mano derecha y x+a en la mano izquierda.
- A continuación, deberá vaciar la mano que menos monedas tiene, guardándolas en el bolsillo y recordando cuántas han sido.
El espectador guardaría las 5 monedas (8-3) de la mano derecha en el bolsillo, y debe ser consciente de la cantidad de monedas que está guardando. En otras palabras, guardará x-a monedas de la mano derecha en el bolsillo.
- Extraer de la otra mano la misma cantidad de monedas y guardarlas también en el bolsillo.
De las 11 monedas (8+3) que contiene la mano izquierda del espectador, guardaría también 5 (8-3) en el bolsillo, por lo que le quedarán finalmente 6 monedas (11-5) en la mano izquierda.
En nuestro caso: x + a – (x – a) = 2·a, es decir, la cantidad de monedas que quedan tras seguir todos los pasos, será siempre el doble de las que pediste trasladar de la mano derecha a la izquierda. Considerando el número de monedas mencionado en el ejemplo: 8 + 3 – (8 – 3) = 6 = 2·3
La anterior secuencia es muy sencilla de recordar, por lo que estarás preparado para hacer este juego en cualquier momento.
Si quieres, se puede complicar un poco más y antes de hacer la adivinación, es posible incluir un paso adicional, consistente en añadir alguna moneda más a las que se encuentran ocultas en el interior de la mano, o por el contrario, extraer alguna. Si a esa cantidad la denominamos b, entonces el número de monedas ocultas en la mano sería 2a±b, en función de que se hubieran añadido o quitado monedas.
Si te das cuenta, la base matemática de este juego es la misma que ya vimos para la Adivinación del número pensado, ya que la variable x, que es el número de monedas inicial que hay en cada mano, se elimina de la ecuación, calculando el número final de monedas que quedan en la mano a partir de un solo dato que nosotros nos encargamos de facilitar al espectador durante el transcurso del juego: el número de monedas que tiene que trasladar de una mano a otra.
Si quieres saber más
- Pedro Alegría, profesor de matemáticas en la Universidad del País Vasco, con quien participé como ponente en el II Encuentro de Ciencia, Magia y Educación en diciembre del año pasado, tiene un magnífico artículo dedicado a la magia de Pacioli, en el que analiza un juego de adivinación en el que se emplean 16 cartas. En el juego descrito por Pacioli en su libro se utilizan 2 pilas de 8 monedas en lugar de cartas para adivinar la moneda elegida por el espectador. Puedes leer el artículo completo pulsando aquí. Al final del mismo aparecen diversas referencias para ampliar información que también te recomiendo sin reservas.
- Si tienes interés en acceder al manuscrito original de Pacioli escaneado por la universidad de Bolonia, pulsa en el siguiente enlace.